Teknik Komputasi Untuk Menghitung Nilai Deffernsial, Serta Mensimulasikannya Dalam Bahasa C++, Delphi dan Matlab

Semangat belajar rekan. . . . .

Terima kasih telah berkunjung di blog saya,, kali ini kita akan belajar bersama mencari nilai deffernsial(turunan) dari sebuah fungsi dengan teknik komputasi, kemudian mensimulasikannya dengan program. Disini kita akan menggunakan bahas pemrograman C++ dan Delphi. Mari kita mulai. . .

Untuk lebih mudah memahami konsep ini, terlebih dahulu kita pahami apa yang dimaksud teknik komputasi. Menurut Golub dan Ortega(1992),Scientific computing is the collection tools, technicues, and teories requiered to solve an a computer mathematical models of problems in science and engineering.

Secara umum teknik komputasi adalah penyusunan model matematika untuk menyelesaikan masalah numerik, serta penggunaan komputer untuk menganalisis dan memecahkan masalah-masalah sains. Bidang ini merupakan paduan antara ilmu komputer dengan ilmu matematika, jadi memang sedikit berbeda dari model matematika biasa, karena memang pemodelan matematikanya disajikan dalam sistem yang terjadi di dunia nyata. Langsung aja kita mulai pada materi deffernsial.

Secara matematis

Secara matematis, defferensial dapat dijelaskan sebagai berikut :

Misalkan diketahui sebuah fungsi y = x²

Bila x digeser sejauh δx, menjadi x+δx maka besarnya nilai y juga berubah menjadi y+δy;

y = x²

y+δy =(x+δx)²

y+δy =x²+2xδx + (δx)²

δy = x²+2xδx + (δx)² –y karena y=x², maka

δy = x²+2xδx + (δx)² –x²

δy = 2xδx + (δx)²

δy/δx =2x + (δx) karena limit (δx) mendekati nol(0) maka

dy/dx =2x

Jadi kita mendapatkan rumus umum untuk y=xⁿmaka dy/dx =n.x ^(n-1)

Secara Komputasi

Setelah kita mendapatkan rumus umum matematis turunan fungsi f(x), selanjutnya kita menentukan persamaan komputasi turunan fungsi f(x).

Aproksimasi Derivatif dengan formula dua titik

Formula ini mengambil dua titik ,x dan x+dx
Derivatif fungsi f dititik x0 ditulis f’(x) didefinisikan sebagai :

nah.... persamaan ini nih yang aka kita jadikan algoritma dalam bahasa C dan Delphi,

Pemrograman dalam bahasa C++

Pertama kita menggunakan pemrograman C++ dulu, caranya. Klik icon

Setelah muncul tampilan utama dev C++, pilih file→New→sourch file, atau (ctrl+N), akan muncul tampilan berikut :

1. Pertama kita harus menuliskan header, dan menentukan library yang akan kita gunakan.

#include<stdio.h>

#include<math.h>

Disini kita menggunakan header include dengan library

a. <Stdio.h> standart input output untuk mengakses perintah-perintah seperti printf dan scanf.

b. <Math.h> library matematika untuk mengakses perintah pow(basic,exponent) yang kita gunakan.

2. mendeklarasikan fungsi-fungsi yang akan kita gunakan.

float f(float x);
float turunan_y(float x1, float x2,float dx);

fungsi adalah blok dari kode yang dirancang untuk melakukan tuagas khusus,
adapun struktur penulisan dari fungsi adalah:

type_keluaran nama_fungsi(type parameter1, type parameter2,..........)
deklarasi variabel;

{

            Statement1;
            stetement2;
            .......
            return nilai_balik;

};

Pemberian tanda titik koma(semicolone) juga harus diperhatikan, karena tanda ini mengartikan akhir dari instruksi kita yang akan dieksekusi;

3. Masukan fungsi utama

Main ()
{
.................
};

Didalam fungsi utama, deklarasikan variabel-variabel yang akan kita gunakan

float x;

float delta_x;

float x_awal;

float x_akhir;

float hasil;

variabel type float adalah variabel bertipe pecahan dengan kapasitas memori 32 bit dengan jangkauan nilai 3,4e-038 sd 3,4e+038.

Kemudian meminta masukan x dan delta x dari pengguna

printf("\n masukan x :"); scanf("%f",&x);

printf("\n masukan delta x:"); scanf("%f",&delta_x);

tanda \n memberikan instruksi untuk ganti baris.

Setelah variabel x dan delta x ditentukan oleh pengguna, kemudian buat program untuk menghitung nilai x_awal ,dan x_akhir dari persamaan umum y=x^2. x_akhir adalah x_awal ditambah delta x. Biar tidak bingung, silakan lihat kembali persamaan komputasi derivatif diatas.

x_akhir =f(x+delta_x);

x_awal =f(x);

Selanjutnya kita sudah bisa mencari hasil dari derivatif kita dengan menuliskan kode ini:

hasil=turunan_y(x_awal,x_akhir,delta_x);

akhir dari cerita.. kita tinggal menampilkan hasil dari derivatif dengan perintah printf

printf("\n dy/dx :%f",hasil);

ehh.. iya, yang dibawah fungsi utama adalah inisial dari fungsi yang kita panggil, penulisan strukturnya sudah kita bahas bersama diatas.

Untuk kode selengkapnya :

#include<stdio.h>

#include<math.h>

//deklarasi fungsi

float f(float x);

float turunan_y(float x1, float x2,float dx);

//ini adalah fungsi utama

main()

{

//deklarasi variabel

float x;

float delta_x;

float x_awal;

float x_akhir;

float hasil;

//meminta masukan x dan delta x dari pengguna

printf("\n masukan x :"); scanf("%f",&x);

printf("\n masukan delta x:"); scanf("%f",&delta_x);

//mencari nilai x1 ,dan x2 dari persamaan umum y=x^2

x_akhir =f(x+delta_x);

x_awal =f(x);

//menentukan nilai dy/dx

hasil=turunan_y(x_awal,x_akhir,delta_x);

//menampilkan nilai dy/dx

printf("\n dy/dx :%f",hasil);

}

//inisial dari fungsi d

float f(float x)

{

return pow(x,2);

}

//inisial dari fungsi turunan y

float turunan_y(float x1,float x2,float dx)

{

return (x2-x1)/dx;

}

Pilih save all dan tentukan lokasi penymipanan.

Klik compile and run atau f9

akan muncul jendela console,

Pada tulisan masukan x, masukanlah nilai x_0, yaitu nilai x yang akan dicari turunannya. Misalkan isi nilai x dengan 7. <enter>

Pada tulisan masukan delta x, isikanlah nilai delta x, yaitu jarak antara x₀dengan x_1.Semakin kecil nilai delta x, maka kesalahan akan semakin kecil. Misalkan isi nilai delta x dengan 0,1.<enter>.

Akan muncul hasilnya, dy/dx = 14,099998,
Jadi untuk turunan matematis dari f(x) =x2 dengan x=7, maka f’(7)=2x7=14.

Dan untuk turunan komputasi dari f(x)=x2, dengan x0=7 dan delta x=0,1 (x1=7,1) maka f’(7)=14,09998.

hasil inilah hasil pengukuran sebenarnya dari fungsi f(x)=x^2 apabila diambil sampel x1=7 dan x2=7+0,1=7,1.